Cifras Significativas y sus reglas

Regla 1

En números que no contienen ceros, todos los dígitos son significativos.

3,14159  →  seis cifras significativas  →  3,14159

5.694  →  cuatro cifras significativas  →  5.694

Regla 2

Todos los ceros entre dígitos significativos son significativos

2,054  →  cuatro cifras significativas  →  2,054

506  →  tres cifras significativas  →  506

Regla 3

Los ceros a la izquierda del primer dígito que no es cero sirven para fijar la posición del punto decimal y no son significativos.

0,054  →  dos cifras significativas  →  0,054

0,0002604  → cuatro cifras significativas → 0,0002604

Regla 4 

En un número con dígitos decimales, los ceros finales a la derecha del punto decimal son significativos.

0,0540  →  tres cifras significativas  →  0,0540

30,00  →  cuatro cifras significativas  →  30,00

Regla 5 

Si un número no tiene punto decimal y termina con uno o más ceros, dichos ceros pueden o no pueden ser significativos. Para poder especificar el números de cifras significativas, se requiere información adicional. Para evitar confusiones es conveniente expresar el número en notación científica, no obstante, también se suele indicar que dichos ceros son significativos escribiendo el punto decimal solamente. Si el signo decimal no se escribiera, dichos ceros no son significativos.

1200  →  dos cifras significativas  →  1200

1200,  →  cuatro cifras significativas  →  1200,

Regla 6

Los números exactos tienen un número infinito de cifras significativas.

Los números exactos son aquellos que se obtienen por definición o que resultan de contar un número pequeño de elementos. Ejemplos:

-   Al contar el número de átomos en una molécula de agua obtenemos un número exacto: 3.

-   Al contar las caras de un dado obtenemos un número exacto: 6.

-   Por definición el número de metros que hay en un kilómetro es un número exacto: 1000.

- Por definición el número de grados que hay en una circunferencia es un número exacto: 360

Notación Científica; sus reglas y aplicación.

Sus inicios... 

El primer intento de representar números demasiado grandes fue emprendido por el matemático y filósofo griego Arquímedes, descrito en su obra El contador de Arena en el siglo III a. C. Ideó un sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El número estimado por él era de 10⁶³ granos. 

A través de la notación científica fue concebido el modelo de representación de los números reales mediante coma flotante. Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz (1939).

Definición

La Notación Científica nos ayuda a poder expresar de forma más sencilla aquellas cantidades numéricas que son demasiado grandes o por el contrario, demasiado pequeñas

Se describe la notación que usa la potencia de 10 para expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas.

Los números se escriben como un producto:

             a x 10ⁿ

siendo:

a un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.

10ⁿ un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

Aplicación

Suma y resta

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes , dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente.

Ejemplos:

2×10⁵ + 3×10⁵ = 5×10⁵

3×10⁵ - 0.2×10⁵ = 2.8×10⁵

2×10⁴ + 3 ×10⁵ - 6 ×10³ = (tomamos el exponente 5 como referencia)

= 0,2 × 10⁵ + 3 × 10⁵ - 0,06 ×10⁵ = 3,14 ×10⁵

Multiplicación

Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.

Ejemplo:

(4×10¹²)×(2×10⁵) =8×10¹⁷

División

Para dividir cantidades escritas en notación científica se divi

den los coeficientes y se restan los exponentes.

Ejemplo: (48×10^-10)/(12×10^-1) = 4×10^-9

Potenciación

Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.

Ejemplo: (3×10⁶)² = 9 ×10¹².

Radicación

Se debe extraer la raíz del coeficiente y se divide el exponente por el índice de la raíz.

Ejemplos: