Leyes de Redondeo
El redondeo es el proceso mediante el cual se
eliminan cifras significativas de un número a partir de su representación
decimal, para obtener un valor aproximado. Se simboliza con
≈. Por ejemplo 2,95 ≈ 3 o √2 ≈ 1,414 . Se utiliza con el fin de facilitar los
cálculos. Como desventaja, al calcular con valores aproximados se acumulan
errores de redondeo que pueden hacer variar significativamente el valor
estimado obtenido respecto del valor real.
Las reglas
del redondeo se aplican al decimal situado
en la siguiente posición al número de decimales que se quiere transformar, es
decir, si tenemos un número de 3 decimales y queremos redondear a la centésima,
se aplicará las reglas de redondeo:
·
Dígito menor que 5: Si el siguiente decimal es
menor que 5, el anterior no se modifica.
Ejemplo:
12,612. Redondeando a 2 decimales se debe tener en cuenta el tercer decimal:
12,612 ≈ 12,61.
·
Dígito mayor o igual que 5: Si el siguiente decimal
es mayor o igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad.
Ejemplo:
12,618. Redondeando a 2 decimales se debe tener en cuenta el tercer decimal:
12,618 ≈ 12,62
Ejemplo:
2,3571 redondeado a la centésima es 2,36 ,
debido a que 2,3571 está más cerca de 2.36 que de 2.35.
Para el redondeo
de números se deben seguir las siguientes reglas [1]:
1) Si
la primera cifra que se omite (arroja) es 0, 1, 2, 3 ó 4, entonces la última
cifra que se conserva en el número aproximado se conserva sin ningún cambio
(redondeo con defecto).
2) Si
después de la última cifra conservada sigue un 9, 8, 7, 6 ó 5, luego de la cual
sigue una o varias cifras significativas, entonces en necesario sumar una
unidad a la cifra que se conserva, si la última cifra que se conserva es 9,
ésta debe cambiarse a 0 y se aumenta en una unidad el valor de la penúltima
cifra (redondeo con exceso).
3) Si
luego de la última cifra conservada se tiene sólo la cifra 5 ó la cifra 5
seguida de ceros, se toma como última cifra el número par más próximo; es
decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma la cifra
superior
Ejemplos.
· Redondear
el número 28,872 hasta tres cifras significativas.
Debido a que la
primera cifra que se arroja 7, es mayor que 5, entonces la cifra 8 se aumenta
en una unidad, obteniéndose el número redondeado 28,9.
· Redondear
el número 28,252 hasta tres cifras significativas.
Debido a que la
primera cifra que se arroja es 5 y después de ella sigue la cifra significativa
2, entonces la cifra que se conserva, 2 se aumenta en una unidad. El número
redondeado será 28,3.
· Redondear
el número 0,8735 hasta tres cifras significativas.
Debido a que la
última cifra que se conserva 3 es impar, entonces se aumenta en una unidad y el
número redondeado será 0,874.
Cuando se
redondean números mayores de diez, los ceros que no son cifras confiables no se
escriben y se denota por separado el multiplicador 10x.
Por ejemplo el
número 158965,7 redondeado hasta tres cifras significativas, debe ser
representado como 159 × 103 ó 15,9 ×104 ó
1,59 × 105. Esta última notación es la preferida.
Si, por
ejemplo, el número 5230 tiene sólo las dos primeras cifras confiables, se debe
escribir 5,2 × 103.
En el número
3500 hay cuatro cifras confiables, en el número 3,5 × 103 hay
sólo dos cifras confiables.
Cuando se
realiza un redondeo el valor aproximado puede ser mayor o menor que el número
exacto.
En la práctica
en la mayoría de los casos no se conoce el valor exacto del número aproximado y
el error de su redondeo. Sin embargo siempre es posible indicar la magnitud del
error límite absoluto Da,
el cual representa un número positivo, para el cual se cumple la desigualdad
donde z es el valor exacto
del número
a es el valor aproximado del
número z.
